একটি ট্রেন 1000 Hz কম্পাঙ্কের বাঁশি বাজাতে বাজাতে $75 km{h}^{-1}$ বেগে স্থির শ্রোতের দিকে অগ্রসর হয়। শ্রোতার নিকট শব্দের কম্পাঙ্ক কত মনে হবে? শব্দের বেগ = $33000cm{s}^{-1}$

একটি ট্রেন 75 km/h বেগে স্থির শ্রোতার দিকে এগিয়ে যাওয়ার সময় 1000 Hz কম্পাঙ্কের বাঁশি বাজায়। শ্রোতার কাছে শব্দের কম্পাঙ্ক কত হবে তা নির্ধারণ করতে হবে।

এই সমস্যা সমাধানের জন্য, আমরা ডপলার প্রভাব ব্যবহার করব।

ডপলার প্রভাব অনুসারে, যখন কোনও তরঙ্গ উৎস এবং পর্যবেক্ষক একে অপরের সাথে আপেক্ষিকভাবে গতিতে থাকে তখন তরঙ্গের কম্পাঙ্ক পর্যবেক্ষকের কাছে পরিবর্তিত বলে মনে হয়।

শব্দের ক্ষেত্রে, ডপলার সূত্র ব্যবহার করে আমরা শ্রোতার কাছে পর্যবেক্ষিত কম্পাঙ্ক (f') নির্ধারণ করতে পারি:

f' = f₀ * (v + vs) / (v - vs)

যেখানে:

• f₀ = উৎসের কম্পাঙ্ক (1000 Hz)
• v = শব্দের বেগ (330 m/s)
• vs = শ্রোতার বেগ (এই ক্ষেত্রে, শ্রোতা স্থির, তাই vs = 0 m/s)

মান বসিয়ে:

f' = 1000 Hz * (330 m/s + 0 m/s) / (330 m/s - 0 m/s) f' ≈ 1067.37 Hz

উত্তর:

শ্রোতার কাছে শব্দের কম্পাঙ্ক প্রায় 1067.37 Hz হবে।